Основные теоремы
свойства и признаки прямоугольного треугольника
- Теорема Пифагора. : В прямоугольном треугольнике, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов
- Признак прямоугольного треугольника: Если в треугольнике квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин двух остальных, то этот треугольник – прямоугольный
- Медиана прямоугольного треугольника ( на рис CM) равна половине длины гипотенузы : CM=AB/2
- Признак прямоугольного треугольника: Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой проведена, то этот треугольник – прямоугольный.
- Высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу делит этот треугольник на подобные между собой треугольники. Каждый из этих треугольников подобен исходному : ΔACH∼ΔCHB∼ΔABC
- Из подобия этих треугольников следуют следующие соотношения:
Квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу: CH² = AH·HB
Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катена на гипотенузу AC² = AC·AH; BC² = AC·BH
